Question

[Nguyen Vu Minh Khoi]

Tìm ba phân số tối giản, biết tổng của chúng là12\(\frac{7}{24}\)và tử của cúng tẻ lệ với 3;5;7; mẫu của chúng tỉ lệ với 2;3;4.

Answer 1

[Xyz OLM]

Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\)

Ta có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=12\frac{7}{24}\)

=> \(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=\frac{295}{24}\)(1)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=5k\\c=7k\end{cases}}\text{ và }\hept{\begin{cases}x=2t\\y=3t\\z=4t\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> \(\frac{3k.3t.4t+5k.2t.4t+7k.2t.3t}{2t.3t.4t}=\frac{295}{24}\)

<=> \(\frac{36kt^2+40kt^2+42kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)

=> \(\frac{118kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)

=> \(\frac{k}{t}=\frac{5}{2}\)

=> k = 5/2t

Khi đó a = 3k <=> a = 15/2t

b = 5k <=> b = 25/2t

c = 7k <=> c= 35/2t

Khi đó \(\frac{a}{x}=\frac{\frac{15}{2}t}{2t}=\frac{15}{4}\)

\(\frac{b}{y}=\frac{\frac{25}{2}t}{3t}=\frac{25}{6}\)

\(\frac{c}{z}=\frac{\frac{35}{2}t}{4t}=\frac{35}{8}\)

Vậy 3 phân số tìm được là \(\frac{15}{4};\frac{25}{6};\frac{35}{8}\)